Dedikodunun Matematiksel Yayılımı – biliyomuydun.com

Dedikodunun Matematiksel Yayılımı

Yaşam 4 Mayıs, 22:56'de eklendi

Dedikodu hiç yapmam ben! Kimsenin arkasından konuşmam yahu!

Bunlar çok güzel yalanlardır. Hayatımızda mutlaka ama mutlaka bir kere dahi olsa dedikodu yapmışızdır. Maalesef söylediğiniz şey ilk alt komşunuz Ayşe Teyze, sonra bir sokak ötede Mehmet Bey ve git gide tanımadığınız kişilere ulaşır.

John Tudor’un “Bir söylenti bir binayı bile delebilir” cümlesi aslında söylentilerin ne kadar kuvvetli bir yayılım alanının olduğunu göstermektedir. Özellikle sosyal medya gibi bir canavar söylentilerin daha da hızlı bir şekilde yayılmasına olanak sağlamaktadır. Şimdiye dek kötü niyetli dedikoduların kurbanı olduysanız, ne kadar çabuk yayılabileceğini biliyorsunuz. İyi bir haberin içinde en ufak kötü bir cümle bile o dedikoduyu kötü bir habermiş gibi algılatmaya yeter de artar bile.

Söylentilerin yayılmasını incelemek, yanlış bilgilendirmenin nasıl yayıldığını anlamamızı sağlar ve bize etkilerine karşı koymamıza yardımcı olabilir. Alternatif olarak, söylentilerin nasıl işlediğine dair bilgiler, acil durumlarda bilgiyi hızla yaymak veya etkili viral ve politik pazarlama kampanyaları oluşturmak için kullanılabilir.

Matematiksel modelleme ile salgınların yayılmasını inceleyen ekip dedikodunun da bir salgınla aynı fonksiyonel yayılıma sahip olduğunu kanıtladı bizlere.

Konunun anlaşılması için şöyle bir örnek verelim öncelikle

Bir sınıf seçiminin tam kızıştığı dönemdesiniz. İki aday var; A ve B.

A adayının en yakın arkadaşı, B adayına oy vereceklerden bir tanesine eğer “B adayına oy verirseniz hoca size sözlüde düşük puan verecek. Hoca B adayını hiç sevmiyor” gibi bir söz kullandığını düşünün. Bunun üzerine bunu duyan sadece bir kişi, B’ye oy verecek diğer arkadaşının yanına giderek bunu söyleyecektir. Şimdi duyan 2 kişi oldu. O 2 kişi de her biri ayrı ayrı kişilere söylediğinde toplam bilen 4 kişi oldu. Aynı şekilde o 4 kişi yine gitti başkalarına söyledi. Ne oldu? 8 kişi. Gördüğünüz üzere söylenti hemen yayılıyor. Bu söylenti için hemen bir fonksiyon tanımladınız mı? Bu noktada söylenen kişilere baktığımızda 1-2-4-8-16… şeklinde bir artış görüyorsunuz.

Yukarıda gösterilen çok basit tanımları ve kuralları kullanarak, sayılara, sembollere ve denklemlere çevrilebilir ve aynı zamanda insanların bir kategoriden diğerine geçiş oranını tanımlamak için denklemleri kullanabilirsiniz. Sonuçta dedikoduyu duyanlar neredeyse %80 oranına kadar çıkacaktır.

Bunu deneyebilirsiniz. Hatta size örnek; Bu akşam 7 şiddetinde deprem olacak şeklinde bir yaygara koparın:)

Şimdi burada asıl soru şu: “Yayılım ne kadar hızlıdır?” Bunu bilmeyi başarabilirsek, haberleri daha da hızlı hale getirmek için model ve hayatımız için bazı iyileştirmeler yapabiliriz.

Öncelikle herkesin birbirini tanıdığı küçük bir köy ortamını düşünelim ve bunu bir grafik ile modelleyelim.

Matematiksel olarak, bu tam bir grafik olarak adlandırılan bir şey tarafından modellenebilir. Grafiğin her noktası bir köylüyü temsil etsin ve ve çizgiler köylüler arasındaki bağlantıları göstersin.


1 numaralı köylü 2 numaralı köylü ile karşılaştığında olayları anlatır. 2 numaralı yerinde mi duracak. Oklardan görüldüğü üzere gidip hemen 3’ anlatır ve bu döngü devam eder…

Dedikodunun devamını sizlere ödev olarak bırakıyorum…

Bir söylentinin yayılmasının ne kadar sürdüğünü öğrenmek için, iki köylü arasında olası bir değişim ihtimalini tahmin etmeniz gerekir. Fark etmişsinizdir, matematikçiler işleri (nispeten) basit tutmayı severler ve bu durumda her bir bireyi ayrı ayrı düşünmek yerine köylüler arasındaki bağlantıları düşünmeyi tercih ederler. Bir başka deyişle, belirli bir köylünün başka bir köprü vereceğini ve dedikoduyu iki köylüyü de göz önünde bulunduran tek bir olasılık ihtimali olarak görme şansına bakmanızı sağlar.

Her bir etkileşim için seçilen olasılıkları – ki hepsini aynı saydık – kullanarak A. J. Ganesh tarafından tasarlanan bir matematiksel model kullanılmaktadır. Ganesh, ortalama olarak, n  kişi için, haberi 2  log (n} günde yayılacağını öne sürmektedir.

Dolayısıyla, dünyadaki herkesin sizin yaydığınız bir söylentiyi ne kadar zaman sonra öğrenmesi gerektiğini ortalama 2 log (7,260,711,000)şeklinde hesaplanacaktır. Bu da yaklaşık olarak 45.4 gün edecektir. log fonksiyonu içindeki sayı (7.260.711.000) dünyanın 2014 yılındaki nüfusudur. Yani 45 gün sonra bir bakmışsınız ki ünlü olmuşsunuz. Ama burada not olarak eklenmesi gereken şey dünyadaki herkesin birbirini tanıdığını varsayıyoruz.

Birçok matematiksel modelin ortak (ve çoğunlukla geçerli olan) eleştirisi, gerçek hayatın iyi tanımlanamayacak kadar basitleştirilmiş olmasıdır. Bu özel modeller basitlik açısından seçilmiş olsa da, söylentilerin yayılma biçimi hakkında bir fikir veriyorlar. Reklam kampanyalardan sözde dedikodu algoritmalarına, sosyal medyadaki haberlerin yayılmasına kadar herşey matematiğin kontrolü altındadır. Bugün dünyada gerçekleşen toplumsal olayların hepsi için karmaşık matematiksel modellemeler mevcuttur.

Referans

(1)https://plus.maths.org/content/have-you-heard-maths-rumour-spreading

(2)http://www.oxfordmathcenter.com/drupal7/node/453

Matematiksel

Yorumlar

Henüz hiç yorum yapılmamış.