Hanoi Kulesi: Kıyamet Ne Zaman Kopacak?

Eski Brahma rahiplerine atfedilen bir efsane vardır. Efsaneye göre Brahma tapınağında 64 adet farklı boyutlarda altından diskler bulunmaktadır. Bu farklı büyüklükteki- en büyüğü en altta en küçüğü en üstte olacak şekilde çubuklara geçirildiğini düşünelim. Tapınağı ziyarete gelenlere, bir oyun oynayıp kuralına göre oyunu bitirirlerse, tüm bu altın diskleri götürebilecekleri söylenirmiş.

Oyunda öyle zor değilmiş. Altın disklerin birinci çubuktan üçüncü çubuğa aktarımını istiyorlarmış. Bunu yaparken de sadece bir şartları varmış: Birinci çubuktan üçüncü çubuğa diskleri taşırken büyük bir disk kendinden küçük diskin üzerine gelmeyecek.

Kulağa hoş gelen bir Aladdin ve Lambanın Cini hikayesi, tabii matematikten anlamayanlar için.  64 sayısı az gözükse de kuralına uygun taşıma da yapılacak hareket sayısı 18,446,744,073,709,551,615 tir. Hareketleri yaparken geçecek en iyimser tahmini süre de 500 milyar yıldır.

Matematik oyunu olarak Hanoi Kulesinin ilk ortaya çıkışı 19.yüzyıl sonu 20. yüzyıl başlarında olmuştur. Şekil 2 deki gibi üç halkanın birinci çubuktan üçüncü çubuğa aktarılması 7 hamle de olmaktadır. 4 halka için 15 , 5 halka için 31 en az hareket olmalıdır. Bu aktarım formülüze edilmiştir: 2n-1

İşte buradaki n yerine 64 sayısını yerleşirdiğimizde elde edeceğimiz sonuçta 18,446,744,073,709,551,615 tir.

Rahiplerin anlatmak istediği 64 diski yer değiştirecek zamanın milyarda biri kadar bir süre bile dünya da kalmayacak insanoğlunun hırslarının büyüklüğü müdür? Bilinmez. Yoksa boş işlerle hayatın geçtiğini mi vurgulamaya çalıştılar. Efsanenin altında hangi felsefi öğreti olursa olsun kaçınılmaz bir gerçek karşımızda durmaktadır: matematik bilmenin zorunluluğu.

Bu efsanenin sonu da öyle pek parlak değil. İnanışa göre 64 altın diskin yeri değiştiğinde geçecek süre aynı zamanda dünyanın sonunun habercisidir. Son altın diski koyan biri-birileri olsa da altınlar onlara da yar olmayacaktır, tam o tarihte kıyamet kopacaktır. Gene para saadet getirmeyecektir.

Bu yazı  Yrd. Doç. Dr. Hakan ÖZTUNÇ tarafından yazılan aynı adlı yazıdan kısaltılarak eklenmiştir.

Matematiksel