Hatırlanması Gereken Bir Dahi: George Boole

2 Kasım 1815 günü İngiltere’de Lincoln’da doğan George Boole, bir İngiliz matematikçisi, mantıkçısı ve eğitimcisidir. Modern simgesel mantığın kurulmasına kat­kıda bulunmuş ve mantık cebirini geliştirmiştir. Günümüzde Boole cebiri adıyla anı­lan mantık cebiri, sayısal bilgisayar devreleri tasarımının matematiksel temelini oluşturur.

Fakir bir aileden gelen George Boole, basit bir dükkancının oğluydu. Boole kendi kendini yetiştirdi.  Kendisinin fakirlikten hiç bir zaman kurtulamayacağını bilen ve oğluna kapalı kapıları açmak için elinden geleni yapmış olan babasının sevgiyle dolu ve cesaret verici sözleriyle Latince’yi tek başına öğrendi.  On iki yaşına geldiği zaman Horace’ın, bir şiirini İngilizce’ye çeviri yapabilecek kadar Latince’yi öğrenmişti. Çeviri tekniğini bilmeyen baba, oğluyla gurur duyduğu için, bu çeviriyi bulundukları yerin yöre gazetesinde yayınlatınca, okulda büyük bir gürültü kopacaktı. Klasikler öğretmeni, on iki yaşındaki bir çocuğun böyle bir çeviriyi yapabileceğini bir türlü kabul etmiyordu. Bu çevirideki bazı yanlışlıklardan mahcup olan Boole, dilbilgisi eksikliklerini tek başına doldurmaya karar verdi. Bu sırada Yunanca’ya da başlamıştı.

On altı yaşına gelince fakir ailesine yardım etmek gerektiğini anladı Boole. Bu nedenle de bir ilkokulda ders vermeye başladı. Bu öğretmenliği tam dört yıl sürdü. Fakat, rahat bir yaşama kavuşamamıştı. Serbest meslekte çalışmayı düşünüyordu. Asker ve hukukçu da olamazdı. İçinde bulunduğu öğretmenlikte pek iç açıcı değildi. Geriye papaz olmak kalıyordu. Dört yıllık öğretmenliği süresince Fransızca, Almanca ve İtalyanca dillerini de tam olarak öğrenmişti. Sonunda Boole, tutacağı yolu buldu. Babasının ona vermiş olduğu ilk matematik dersleri artık meyvesini vermeye başlamıştı. Boole, yirmi yaşına gelince bir özel okul açtı. Burada matematik öğretmesi gerekiyordu. O zamanın el kitaplarını gözden geçirdi. Önce hayretle, sonra onlardan tiksindi. Acaba büyük matematikçiler neler yapmışlardı? Abel ve Galois gibi, büyüklerin kitaplarını okudu. Fazla bir matematik bilgisi olmayanların okuyup anlayamayacağı kesin olarak bilinen Laplace’in “Gök Mekiği”ni hiç kimsenin yardımı olmadan okuyup anladı. Lagrange’ın “Analitik Mekanik” adlı eserini tam an­ladı. Artık, kendisinin yolunu çizmişti. İlk bilimsel çalışması olan değişim hesabı yayınlandı. Yine tek başına çalışmasının ürünü olan invaryantları keşfetti. Zaten bu invaryantlar olmasaydı, rölativite (bağlılık, görelilik) kuramı olmazdı. Cebirsel denklemlerdeki boşlukları doldurdu.

Modern cebir kavramı, Peacock, Herschel, De Morgan, Babbage, Gregory ve Boole sayesinde yerini aldı. Boole, sembol ve işlemleri kullandı. 1848 yılında “Mantığın Matematik Analizi” adlı bir çalışması yayınlandı. Bu eser, matematikte yeni bir çığır açmış ve Boole da kesin bir üne kavuşmuştu. Boole’a, Cambridge’e gidip eski temellere dayanan matematik derslerini okuması önerildi. O bunları dinlemedi. İki büklüm bir vaziyette ailesini geçindirmek için öğ­retmenliğe devam etti. Tüm bunlara karşın, araştırmaları ve konferanslarıyla ünü günden güne yayılıyordu.

İrlanda’da Cork kentinde Queen’s College yeni açılmıştı. Bu ün ona buraya 1849 yılında matematik profesörü olarak atanmasını sağladı. Fakirlikten gelen Boole, kendine açılan bu olanakların değerini bildi. Bu arada kayda değer eserler yayınladı. 1854 yılında, mantık ve olasılıklar üzerine büyük bir eser yayınladı. Bu sırada tam otuz dokuz yaşındaydı. Bu kadar derin orijinallikte bir eser meydana getirmesi için oldukça gençti. Sürekli çalışıyor ve yeni yeni buluşları gerçekleştiriyordu. Fakat, Boole’un bu matematiği uzun bir süre ilerletilmedi. 1910 ile 1913 yılları arasında Whitehead ile Russel, Boole’un bu çalışmasını yeniden iş­lediler.

İlk matematik derslerini tüccar olan babasından alan Boole, kendisine optik araç yapımını da öğreten babasının yardımlarının ve yerel okullarda aldığı birkaç yıllık eğitimin dışında, matematik dalında kendi kendisini yetiştirdi. Buna karşın, kısa bir sü­rede Newton’in Principia’sını, Laplace’ın Gök Mekaniği’ni ve Lagrange’ın Analitik Mekaniği’ni inceledi, anladı ve ileri cebir problemlerini çözmeye başladı. Boole’un 1839 yılında yazdığı Analitik Dönüşümler Kuramı Üzerine Araştırmalar adıyla başlayan bir dizi özgün makaleleri, o yıllarda yeni yayınlanmaya başlayan Cambridge Mathematical Journal adlı dergide çıktı. Bunlar, diferensiyel denklemlerle ve cebirsel doğrusal dönüşüm problemleriyle ilgili ve değişmezlik (invaryant) kavramını vurgulayan makalelerdi. 1844 yılında Philosophical Transactions of the Royal Society adlı dergide yayınlanan önemli bir makalesinde, cebir ile diferensiyel ve integral hesap yöntemlerinin nasıl birleştirilebileceğini irdeledi. Aynı yıl analize, yani cebir ile diferensiyel ve integral hesap yöntemlerinin sonsuz büyük ve sonsuz küçük nicelikler için kullanılmasına ilişkin katkılarından ötürü Royal Society’nin bir madalyasıyla ödüllendirilen Boole, çok geçmeden kendi cebirinin mantıkta da uygulanabilecği kanısına vardı.

Mantık yöntemi üzerine yenilikçi düşünceler geliştiren ve kendi matematik araştırmalarından türettiği simgesel akıl yürütme yöntemine güvenen Boole, 1847 yılında Mantığın Matematiksel Analizi adlı bir kitapcık yayınladı. Burada, mantığın felsefeyle değil matematikle birlikte ele alınması gerektiğini inandırıcı bir biçimde savunuyordu. Aynı yıl Formal Logic, yani Biçimsel Mantık adlı kitabı yayınlanan İngiliz mantıkçı Augustus de Morgan’ın beğenisini kazanan Boole, 1849 yılında üniversite öğrenimi görmemiş olmasına karşın, yayınladığı çalışmalar gözönünde tutularak Cork ilindeki Queen’s College’da matematik profesörlüğüne getirildi.

1854 yılında düşüncelerinin olgunlaşmış bir anlatımı olduğuna inandığı Mantık ve Olasılıklara İlişkin Matematiksel Kuramların Dayandığı Düşünce Yasaları Üzerine Bir İncelemesini yayınlayan Boole, ertesi yıl Mary Everest ile evlendi. Boole çiftinin bu evlilikten beş kızları oldu.

el9pyix3y0r5egww16bh2df82.787x593x1  Hatırlanması Gereken Bir Dahi: George Boole el9pyix3y0r5egww16bh2df82

Mantık alanında çalışmalar yapan ilk İngilizlerden olan Boole, nicelik simgelerini işlem simgelerinden ayırma yollarını göstererek cebirsel simgeler ile mantıksal bi­çimlere ve tasarımlara karşılık gelen simgeler arasındaki analojiyi ortaya koydu. Boole’un 1847 ve 1854 yıllarındaki buluşları, mantık cebirinin ya da bugünkü adıyla Boole cebirinin doğmasını sağladı.

Boole cebiri, önermeler ya da nesneler arasındaki ilişkileri betimleyen simgesel matematiksel bir mantık sistemidir. Temel kuralları Boole tarafından ortaya konan bu sistem, daha sonra başka matematikçiler tarafından daha da geliştirildi. Kümeler kuramı ve matematiğin diğer dallarına etkili bir biçimde uygulandı. Boole cebiri günümüzde olasılıklar kuramı, kümeler geometrisi ve bilişim kuramı için son derecede değerlidir. Ayrıca, elektronik sayısal bilgisayarlarda kullanılan devrelerin tasarımı için gerekli olan temeli oluşturmaktadır.

Boole cebiri, değişken olarak adi cebirdeki gibi sayısal niceliklerin değil, doğruluk değerlerinin, yani bir mantıksal önermenin doğruluk ya da yanlışlığının kullanıldığı durumlarda geçerlidir. Boole cebirinin önemli bir üstünlüğü olan bu özellik, doğruluk değeri 1 ya da yanlışlık değeri 0 olabilen önermelerle işlem yapılmasına olanak sağlar. İki mantıksal önerme, VE (simgesi A) ya da YA DA (simgesi v) mantıksal bağlaçlarından biri ile bağlanarak bir bileşik önerme oluşturabilir. Böylece elde edilen bileşik önermenin doğruluk değeri, birbirine bağlanmış olan iki önermenin ayrı ayrı doğruluk değerleriyle kullanılan bağlacın türüne bağlıdır.

Boole, yapıtlarının yayınlanmasından sonra çok yaşayamadı. Gitmeye söz verdiği bir konferansa yetişmek için yağmurlu bir günde sırılsıklam olup yakalandığı bir zatürreden Aralık 1864 günü elli yaşında İrlanda’nın Cork ilinde Ballintemple’de öldü.

gw-george_boole_cork  Hatırlanması Gereken Bir Dahi: George Boole gw george boole cork

George Boole, bilgisayar teknolojisinin gelişiminde çok büyük rol oynamış kişilerden birisidir. Herhangi bir makine geliştirmediyse de, onun ortaya attığı düşünce günümüzün modern bilgisayarlarının hesapladığı bilgi şekillerinin temelini oluşturdu. Onun düşüncesi, doğru ya da yanlış olan matematiksel tanımlarla her şeyin belirlenebileceğini ortaya koydu. Cümleleri sembollerle kısaltarak belirli doğruları matematiksel formüllerle ortaya çıkardı. Bu işlemler günümüzde Boolean Cebiri olarak bilinmekte, hesaplamalar ve felsefe alanlarında oldukça fazla kullanılmaktadır. Boolean cebiri günümüzde sık sık kullandığımız arama motorlarının da temel mantığını oluşturmaktadır.

Ali Dönmez – Kaynak: http://www.matematiksel.org