Van Gogh’un ”Yıldızlı Gece”sinin Ardındaki Beklenmedik Matematik

Türbülansların matematiksel olarak anlatılması ne kadar zor olursa olsun, sanatı kullanarak nasıl göründüklerini betimleyebiliriz tıpkı Van Gogh gibi…

Beynimizin en dikkat çekici özelliklerinden biri desenleri tanıma ve betimleme özelliğidir. Anlamaya çalıştığımız en zor desenlerden biri akışkan dinamikler içindeki türbülanslı akım. Alman fizikçi Werner Heisenberg ”Tanrıyla buluştuğum zaman ona iki tane soru soracağım: neden rölativite ve neden türbülans? Eminim ki birinci sorum için bir cevabı var.” demiştir.

1889 Haziranında, Vincent van Gogh, kulağını keserek kendisini yaraladığı yer olan Saint Paul de Mausole’deki odasının penceresinden bakarak, gün doğumu öncesi manzarasını çizdi. Van Gogh ”Yıldızlı Gece”deki dairesel fırça darbeleriyle, türbülanslı bulutlar ve yıldız anaforlarıyla dolu bir gökyüzü yaratmıştı.

O ve diğer empresyonistler (empresyonizm, izlenimcilik: doğadaki unsurları olduğu gibi anlatmak yerine, kişinin içinde yarattığı izlenim ve duyguları yansıtmayı hedefleyen akım) ışığı kendilerinden önceki sanatçılardan farklı bir yolla tasvir etmişti.

Örneğin suda yansıyan güneş ışığı ya da ”Yıldızlı Gece”de görüldüğü gibi, gece Samanyolu’nda parıldayan ve eriyormuş gibi görünen yıldızların ışığı gibi. Işığın hareketini ele geçirmeye çalışıyor gibiydiler. Bu etkiye, tuvaldeki renklerin içindeki ışığın yoğunluğu anlamına gelen parlaklık sebep oluyor. Işığın kontrastını ve hareketi görebilen fakat renkleri göremeyen, beynimizdeki görsel korteksin ilkel kısmı farklı renklendirilmiş iki alanı, eğer parlaklıkları aynıysa bir araya getirerek birbirine karıştırır. Fakat beyinlerimizin ilkel olmayan alt bölmesi bu karşıt renkleri birbirine karıştırmadan görebilir. Aynı anda gerçekleşen bu iki farklı yorumla, bir çok empresyonistin çalışmasında ışık, titreşiyormuş ve garip bir şekilde ışıyormuş gibi görünür.

İşte Yıldızlı Gece ve diğer empresyonist çalışmalar, ışığın nasıl hareket ettiğiyle ilgili çarpıcı gerçeği ele geçirebilmek için hızlıca uygulanmış belirgin fırça darbelerini böyle kullanıyor.

60 yıl sonra, Rus Matematikçi Andrey Kolmogorov, R genişliğinde bir türbülanslı akışkan içindeki enerjinin, R’nin 5/3’ü oranında değişeceğini önererek türbülansa dair matematiksel anlayışımızı daha da geliştirdi. Türbülansın eksiksiz tanımı Fizik’teki çözülememiş problemler arasında olsa da, deneysel ölçümler gösteriyor ki, Kolmogorov’un çalışmaları türbülansın gerçekte nasıl işlediğine önemli derecede yakındı.

Bir türbülans akışı, eğer bir enerji dökümü varsa özbenzerdir. (self-similar) Diğer bir deyişle, büyük girdaplar enerjilerini, onu aynı şekilde diğer girdaplara aktaran, kendilerinden küçük girdaplara aktarırlar. Bu durumun bazı örnekleri, Jüpiter’in Büyük Kırmızı Lekesi, bulut oluşumları ve yıldızlararası toz parçacıklarıdır.

2004’te, bilim insanları Hubble Uzay Teleskobu’nu kullanarak bir yıldızın etrafındaki uzak gaz ve toz bulutunun girdaplarını gördüler ve bu görüntü onlara Van Gogh’un Yıldızlı Gece’sini hatırlattı. Bu durum Meksika, İspanya ve İngiltere’den bazı bilim insanlarını, Van Gogh’un resimlerindeki parlaklık hakkında detaylı bir şekilde çalışmaya teşvik etti. Fark ettiler ki Van Gogh’un resimlerinin birçoğunda gizlenmiş, Kolmogorov’un denklemine yakınlık gösteren, belirgin bir akışkan yapı deseni var.

Araştırmacılar resimleri dijital ortama aktararak parlaklığın herhangi iki piksel arasında nasıl bir değişim gösterdiğini ölçtüler. Piksel ayrılıkları için ölçülen eğrilerden, Van Gogh’un psikolojik rahatsızlığı olan dönemlerde çizdiği resimlerin, akışkan türbülansına dikkat çekici derecede benzer olduğu sonucuna vardılar. Hayatının sakin bir döneminde çizdiği kendisinin pipolu resmi bu benzerlikten hiç bir iz taşımıyordu. Diğer ressamların ilk bakışta türbülansa benzer özellikler barındırdığı düşünülen eserlerinde de, örneğin Munch’ın Çığlık eseri, aslında bir türbülans izi yoktu. Van Gogh’un türbülanslı dehasının gerçek türbülansı tasvir etmesine olanak sağladığını söylemek çok basit bir açıklama olurdu. Diğer yandan, yoğun acılar çektiği bir dönemde, doğanın insanoğluna sunduğu fevkalade zor kavramlardan birini algılayabilmesi ve tasvir edebilmesi ve o eşsiz zihin gözünü hareket, akışkanlar ve ışığın en derin gizemleriyle bütünleştirebilmesindeki heyecan verici güzelliği tam olarak ifade edebilmek çok zor.

Çeviri: İlkyaz Aslanöz

Konu ile ilgili videoya da göz atabilirsiniz.

Matematiksel